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发布员:朱永彬2015-3-15 15:43分类: 数学

本讲教育信息

教学内容:

    因式分解的方法——提公因式法

 

教学目标:

  1. 知识与技能

    1)理解公因式概念

    2)掌握提公因式法的概念,并且能够用提公因式法分解因式

  2. 过程与方法

    在探索中理解因式分解的过程,发现因式分解的基本方法和一般规律

  3. 情感、态度与价值观

    通过自主探索的过程,学会数学学习的一般规律,体会数学的实用价值

 

教学重点和难点

    重点:用提公因式法分解因式

    难点:会找多项式中各项的公因式

 

知识要点归纳:

  1. 公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式

  2. 提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

  3. 找公因式的方法:

    1)一找系数–––––取各项系数的最大公约数

    2)二找字母–––––取各项含有的相同的字母

    3)三找指数–––––取各项相同字母的最低次数

  4. 提公因式法的步骤

    1)一是找公因式

    2)二是提公因式

    3)三是化简

 

方法技巧与规律总结

  1. 对(abk与(bak互为相反数型

    2nn为自然数)是偶数时

    

    2n1n为自然数)是奇数时

    

    根据上述规律可以把形如(abk与(bak的式子化成同底数的幂,把某些非公因式转化为公因式。

  2. 提公因式时要注意以下几点:

    1)若首项系数为负时,一般要提出“-”号,使括号内第一项系数是正的,须注意符号。

    2)不要漏项,特别是当多项式中某一项全部被提出后,剩下的多项式因式应在相应位置上补上1或-1

 

【典型例题】

    基础知识题:

  1. 试确定下列各式中的公因式

    

    

    解:1)题中系数的公因数是4,相同的字母有xy,取其最低次幂x2y,故其公因式为4x2y

    2)题中系数的公因数是7,题中出现了多项式(mn)和(nm),由于它们互为相反数,因此可以把它们统一写成nm(或mn),本题可把nm转化为-(mn),再找公因式。

    解:

    

    

    

 

  2. 把下列各式分解因式:

    

    

    解:1)分析:根据观察这个多项式的公因式为-3a2b2c2,提取公因式后,括号内的多项式是原多项式除以公因式的商,因此括号内的多项式的项数应该和原多项式的项数相当,而不应该减少,从而防止把“1”或“-1”漏掉,其次在本题提取-3a2b2c2后,要切记不仅第一项要变号,其他项也都要随之变号。

    解:

    2)分析:我们知道:

    

    因此我们可以把形如(abk与(bak的式子化为同底数的幂,从而把某些非公因式转化为公因式,观察本题。

    

    

    解:

             

             

             

 

    综合应用题:

  3. 1)用简便方法计算

    

    2)解方程

    

    3)已知:a=-2b2,求代数式4a2(b+3)3a2(b+3)的值。

    分析:本题中的计算解方程,求值若运用运算法则进行直接解答,会有一定的难度且容易出错,为了避免这些问题,通过观察题目的特点可以发现,应用因式分解提取公因式的方法,改变运算顺序,从而达到简化运算的目的。

    解:

       

      

      

      

      

    

    

    

    

    

    11x70

    

    

        

        

    a=-2b2

    

 

  4. 已知关于x的二次三项式3x2mxn因式分解的结果为(3x2)(x1),求mn的值。

    分析:将原多项式展开,根据恒等式的性质,把乘法运算的展开式与原多项式比较,对应式的系数相等。

    解:∵关于x的二次三项式3x2mxn因式分解的结果为:(3x2)(x1

    

    

    

 

  5. 

    分析:所求多项式的公因式是(2xy2,运用提公因式法变形可得:

    

         

    所以将2xy12x2y11代入其中即可

    解:

       

       

       

    

    

    小结:此题的特色新颖之处在于利用提公因式法分解因式所得结果与已知条件相互联系解题,这样类型的题经常出现,希望同学们能够灵活地掌握这类题的方法,努力探索题目的规律特点,寻求最佳解题方法。

 

【模拟试题】(答题时间:40分钟)

填空题

  1. 多项式的公因式是____________

  2. 多项式的公因式是__________

  3. 

  4. 已知,则代数式的值是_______

  5. 若二次三项式分解因式的结果是,则k的值是__________

  6. 如果多项式可分解为,则B等于_________

 

选择题

  1. 分解因式得(    

    A.                   B. 

    C.                   D. 以上都不对

  2. 计算的值是(    

    A. 2        B. -2                     C. 0               D. 

  3. 已知,则代数式的值是(    

    A. 5           B. 5               C. 6                  D. 6

  4. 下列各组多项式中,没有公因式的是(    

    A. 

    B. 

    C. 

    D. 

 

把下列各式分解因式

  1. 

  2. 

  3. 

 

利用因式分解计算

  1. 

  2. 

 

已知xy是整数,且7的倍数,试说明:49的倍数

 

已知,求的值。


【试题答案】

. 1.                             2. 

  3.                4. 4

  5. 2                                 6. 

 

. 1. C          2. C               3. C               4. C

 

. 1. 原式

  2. 原式

         

         

  3. 原式

         

         

 

. 1. 原式

        

        

        

  2. 原式

         

         

    7的倍数

    n为整数)

    

    

    

    

    

    

    

    

    均为整数,也是整数

    49的倍数

 

解:

    

    

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讨厌~(^。^)y-~~人家被看99+次了

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